Seg\u00fan DARPA, las matem\u00e1ticas est\u00e1n ancladas en el pasado. En abril, la Agencia de Proyectos de Investigaci\u00f3n Avanzada de Defensa de Estados Unidos puso en marcha una nueva iniciativa denominada\u00a0expMath\u00a0(
Seg\u00fan DARPA, las matem\u00e1ticas est\u00e1n ancladas en el pasado. En abril, la Agencia de Proyectos de Investigaci\u00f3n Avanzada de Defensa de Estados Unidos puso en marcha una\u00a0nueva iniciativa denominada expMath\u00a0<\/a>(abreviatura de Exponentiating Mathematics) con la que espera\u00a0acelerar el ritmo de progreso en un campo de investigaci\u00f3n<\/strong>\u00a0que sustenta una amplia gama de aplicaciones cruciales en el mundo real, desde la inform\u00e1tica a la medicina o la seguridad nacional.<\/p>\n \u00abLas matem\u00e1ticas\u00a0son la fuente de un enorme impacto<\/strong>, pero se hacen m\u00e1s o menos como se han hecho durante siglos: con gente de pie ante pizarras\u00bb, dijo el director del programa DARPA, Patrick Shafto, en un\u00a0v\u00eddeo de presentaci\u00f3n de la iniciativa<\/a>.<\/p>\n El mundo moderno se basa en las matem\u00e1ticas. Las matem\u00e1ticas nos permiten\u00a0modelizar sistemas complejos<\/strong>\u00a0como la forma en que el aire fluye alrededor de un avi\u00f3n, la forma en que fluct\u00faan los mercados financieros y la forma en que la sangre fluye por el coraz\u00f3n. Y los avances en matem\u00e1ticas avanzadas\u00a0pueden desbloquear nuevas tecnolog\u00edas como la criptograf\u00eda<\/strong>, esencial para la mensajer\u00eda privada y la banca en l\u00ednea, y la compresi\u00f3n de datos, que nos permite enviar im\u00e1genes y v\u00eddeo a trav\u00e9s de Internet.<\/p>\n Pero los avances matem\u00e1ticos\u00a0pueden tardar a\u00f1os en producirse<\/strong>. DARPA quiere acelerar las cosas. El objetivo de expMath es animar a matem\u00e1ticos e investigadores de inteligencia artificial a desarrollar lo que DARPA denomina un coautor de IA, una herramienta que podr\u00eda dividir los grandes y complejos problemas matem\u00e1ticos en otros m\u00e1s peque\u00f1os y sencillos, m\u00e1s f\u00e1ciles de entender y, por tanto, m\u00e1s r\u00e1pidos de resolver.<\/p>\n Los matem\u00e1ticos llevan d\u00e9cadas utilizando ordenadores para acelerar los c\u00e1lculos o comprobar si ciertas afirmaciones matem\u00e1ticas son ciertas. La nueva visi\u00f3n es que\u00a0la IA podr\u00eda ayudarles a descifrar problemas que antes eran insalvables<\/strong>.<\/p>\n Pero hay una gran diferencia entre una IA capaz de resolver el tipo de problemas que se plantean en el instituto -matem\u00e1ticas que la \u00faltima generaci\u00f3n de modelos ya domina- y una IA que podr\u00eda (en teor\u00eda)\u00a0resolver el tipo de problemas que los matem\u00e1ticos profesionales se pasan la carrera desmenuzando<\/strong>.<\/p>\n Por un lado, hay herramientas capaces de automatizar ciertas tareas para las que se emplean licenciados en matem\u00e1ticas; por otro, herramientas capaces de llevar\u00a0el conocimiento humano m\u00e1s all\u00e1 de sus l\u00edmites actuales<\/strong>.<\/p>\n He aqu\u00ed tres maneras de considerar ese abismo.<\/p>\n 1\/ La IA necesita algo m\u00e1s que trucos ingeniosos<\/strong><\/p>\n Los grandes modelos ling\u00fc\u00edsticos no son buenos en matem\u00e1ticas.\u00a0Se inventan cosas\u00a0<\/a>y se\u00a0les puede convencer de que 2 + 2 = 5<\/a>. Pero las nuevas versiones de esta tecnolog\u00eda, especialmente los llamados modelos de razonamiento de gran tama\u00f1o (LRM) como el o3 de OpenAI y el Claude 4 Thinking de Anthropic, son mucho m\u00e1s capaces, lo que ha entusiasmado a los matem\u00e1ticos.<\/p>\n Este a\u00f1o, varios LRM, que\u00a0intentan resolver un problema paso a paso<\/strong>\u00a0en lugar de escupir el primer resultado que se les ocurre, han\u00a0obtenido altas puntuaciones en el American Invitational Mathematics Examination\u00a0<\/a>(AIME), una prueba que se realiza al 5% de los mejores estudiantes de matem\u00e1ticas de secundaria de Estados Unidos.<\/p>\n Al mismo tiempo, un pu\u00f1ado de nuevos modelos h\u00edbridos que combinan LLM con alg\u00fan tipo de sistema de comprobaci\u00f3n de hechos tambi\u00e9n han logrado avances. Emily de Oliveira Santos, matem\u00e1tica de la Universidad de S\u00e3o Paulo (Brasil), se\u00f1ala el AlphaProof de Google DeepMind, un sistema que combina un LLM con el modelo de juego AlphaZero de DeepMind, como un hito clave. El a\u00f1o pasado, AlphaProof se convirti\u00f3 en el primer programa inform\u00e1tico en\u00a0igualar el rendimiento de un medallista de plata en la Olimpiada Internacional de Matem\u00e1ticas<\/a>, una de las competiciones matem\u00e1ticas m\u00e1s prestigiosas del mundo.<\/p>\n Y en mayo, un modelo de Google DeepMind llamado AlphaEvolve\u00a0descubri\u00f3 mejores resultados que cualquier cosa que los humanos hubieran conseguido hasta ahora\u00a0<\/a>para\u00a0m\u00e1s de 50 enigmas matem\u00e1ticos sin resolver<\/strong>\u00a0y varios problemas de inform\u00e1tica del mundo real.<\/p>\n El avance es evidente. \u00abGPT-4 no pod\u00eda hacer matem\u00e1ticas m\u00e1s all\u00e1 del nivel universitario\u00bb, dice de Oliveira Santos. \u00abRecuerdo\u00a0haberlo probado en el momento de su lanzamiento con un problema de topolog\u00eda<\/strong>, y simplemente no pod\u00eda escribir m\u00e1s de unas pocas l\u00edneas sin perderse por completo\u00bb. Pero cuando le dio el mismo problema al o1 de OpenAI, un LRM lanzado en enero, lo clav\u00f3.<\/p>\n \u00bfSignifica esto que estos modelos est\u00e1n preparados para convertirse en el tipo de coautores que espera DARPA? No necesariamente, dice: \u00abLos problemas de las Olimpiadas Matem\u00e1ticas suelen implicar ser capaz de\u00a0llevar a cabo trucos ingeniosos<\/strong>, mientras que los problemas de investigaci\u00f3n son mucho m\u00e1s exploratorios y suelen tener much\u00edsimas m\u00e1s piezas m\u00f3viles\u00bb. El \u00e9xito en un tipo de resoluci\u00f3n de problemas puede no trasladarse a otro.<\/p>\n Otros est\u00e1n de acuerdo. Martin Bridson, matem\u00e1tico de la Universidad de Oxford, cree que el resultado de la Olimpiada Matem\u00e1tica es un gran logro. \u00abPor otro lado, no me parece alucinante\u00bb, afirma. \u00abNo es un cambio de paradigma<\/strong>\u00a0en el sentido de \u2018Vaya, pensaba que las m\u00e1quinas nunca ser\u00edan capaces de hacer eso\u2019. Esperaba que las m\u00e1quinas fueran capaces de hacerlo\u00bb.<\/p>\n Esto se debe a que, aunque los problemas de la Olimpiada Matem\u00e1tica -y de pruebas similares de bachillerato o licenciatura como la AIME- son dif\u00edciles, muchos de ellos siguen un patr\u00f3n. \u00abTenemos\u00a0campos de entrenamiento<\/strong>\u00a0para ense\u00f1ar a los chicos de secundaria a hacerlos\u00bb, dice Bridson. \u00abY si puedes entrenar a un gran n\u00famero de personas para hacer esos problemas, \u00bfpor qu\u00e9 no ibas a poder entrenar a una m\u00e1quina para hacerlos?\u00bb.<\/p>\n Sergei Gukov, matem\u00e1tico del Instituto Tecnol\u00f3gico de California que entrena a los equipos de las Olimpiadas Matem\u00e1ticas, se\u00f1ala que el estilo de las preguntas\u00a0no cambia demasiado entre una competici\u00f3n y otra<\/strong>. Cada a\u00f1o se plantean problemas nuevos, pero pueden resolverse con los mismos trucos de siempre.<\/p>\n \u00abClaro, los problemas concretos no aparec\u00edan antes\u00bb, dice Gukov. \u00abPero est\u00e1n muy cerca, a un paso de millones de cosas que ya has visto. Inmediatamente te das cuenta de que hay muchas similitudes: voy a aplicar la misma t\u00e1ctica\u00bb. Por muy dif\u00edciles que sean las matem\u00e1ticas a nivel de competici\u00f3n, tanto a los ni\u00f1os como a las m\u00e1quinas se les puede ense\u00f1ar a superarlas.<\/p>\n No ocurre lo mismo con la mayor\u00eda de los problemas matem\u00e1ticos sin resolver. Bridson es presidente del Instituto Clay de Matem\u00e1ticas, una organizaci\u00f3n de investigaci\u00f3n sin \u00e1nimo de lucro con sede en EE.UU. m\u00e1s conocida por haber creado en 2000 los Problemas del Premio del Milenio:\u00a0siete de los problemas matem\u00e1ticos m\u00e1s importantes sin resolver<\/strong>, con un premio de un mill\u00f3n de d\u00f3lares para la primera persona que resolviera cada uno de ellos. (Uno de los problemas, la conjetura de Poincar\u00e9, se resolvi\u00f3 en 2010; los otros, que incluyen P contra NP y la hip\u00f3tesis de Riemann, siguen abiertos). \u00abEstamos muy lejos de que la IA pueda decir algo serio<\/strong>\u00a0sobre cualquiera de esos problemas\u00bb, afirma Bridson.<\/p>\n Y, sin embargo, es dif\u00edcil saber exactamente a qu\u00e9 distancia, porque muchos de los puntos de referencia existentes utilizados para evaluar los avances est\u00e1n al m\u00e1ximo.\u00a0Los mejores modelos nuevos ya superan a la mayor\u00eda de los humanos<\/strong>\u00a0en pruebas como AIME.<\/p>\n Para tener una mejor idea de lo que los sistemas existentes pueden y no pueden hacer, una startup llamada Epoch AI ha creado una nueva prueba llamada FrontierMath, lanzada en diciembre. En lugar de cooptar pruebas matem\u00e1ticas desarrolladas para humanos, Epoch AI\u00a0trabaj\u00f3 con m\u00e1s de 60 matem\u00e1ticos de todo el mundo<\/strong>\u00a0para idear un\u00a0conjunto de problemas matem\u00e1ticos\u00a0<\/a>desde cero.<\/p>\n